Vesa Heikkinen. Kuva: Sonja Holopainen.
Vesa Heikkinen on suomen kielen dosentti ja erityisasiantuntija Kotimaisten kielten keskuksessa sekä www.kotus.fi-sivuston päätoimittaja.
13.2.2012 16.09
Rationaalinen lineaarikombinaatio?
Virke ei avaudu, auttakaa!
Sen (Hodgen konjektuurin) mukaan tietyntyyppinen harmoninen differentiaalimuoto projektiivisella, ei-singulaarisella algebrallisella varistolla on algebrallisten syklien kohomologialuokkien rationaalinen lineaarikombinaatio.
(Matin mukaan virke on painettu Tiede-lehteen, numero 2/2012, s. 46. En ole varma, onko Matti masennuksissaan saanut kaikki kirjaimet kohdalleen. Lehteäkään ei nyt ole käsissäni, joten en pysty tarkistamaan.)
Olipa kerran mies, kutsutaan häntä Matiksi, sillä hänenlaisiaan tapaa hölmöläistarinoissa. Siis tavallisen viisas mies.
Viisaana miehenä Matti kuvitteli ymmärtävänsä varsin hyvin kirjoitettua kieltä. Mutta äsken häntä vastaan tuli virke, joka ei suostu avautumaan, ei sitten millään.
Matti kääntyi puoleeni. Olisiko mahdollista saada tämä virke ymmärrettävälle suomen kielelle? En minä tiedä, vastasin, mutta yritetäänkö yhdessä? Siis hyvät Kotus-blogin ystävät, APUVA!
Palaa otsikoihin | 9 puheenvuoroa
Sen (Hodge arvelu) mukaan tyypin harmonisen projektiivisia eromuotoinen, ei-singulaarinen algebrallisen vajan soluja on lineaarikombinaatio rationaalisen kohomologialuokkien jaksoissa.
Menköön ilmaiseksi tällä kertaa
Ihmettelen sitäkin, miksi otsikkoon on nostettu "rationaalinen lineaarikombinaatio". Sehän on lauseen triviaalein osa, ja se pitäisi ymmärtää yleissivistyksen pohjaltakin. Kai nyt koulussa sentään vielä lineaarialgebraa opetetaan? Ja rationaalilukuja?
Auttaisiko rationaalisen lineaarikombinaation ymmärtämistä, jos se "suomennettaisiin" järjelliseksi viivalliseksi yhdistelmäksi?
rationaalinen on rationaali- eli murtoluvuin (vaikka a=a1/a2 ja b=b1/b2, joissa a1, a2, b1 ja b2 kokonaislukuja) muodostettava ja lineaarikombinaatio on vakiokerrointen summamuotoinen yhdistelmä (mahdollisesti ääretön yhdistelmä kun matematiikasta on kyse): aX + bY (+ cZ ...), missä X ja Y ovat sitten algebr. syklien kohomologialuokkia, joita en tunne.
Juttu on n:s osa sarjasta joka käsittelee Clay-instituutin Millennium-palkintoa. Siis miljoona dollaria sille joka todistaa jonkun näistä ongelmista. Ja tämä virke on ihan siinä alussa. "On mahdoton sanoa mikä Millennium-ongelmista on vaikein ratkaista mutta Hodgen konjektuuri on varmastikin vaikein ymmärtää." Sitten tuo esille nostettu. "Maallikon ei pidä säikähtää. Ammattimatemaatikkokaan ei nimittäin ymmärrä kaikkia väitteessä esiintyviä termejä, ellei satu olemaan erikoistunut juuri siihen matematiikan osa-alueeseen johon ne liittyvät." Ja loppujuttu sitten käsitteleekin sitä että mitä ne käsitteet mahtaisi ihmisten kielellä olla.
Kontekstin puuttuessa tulee joskus tehtyä hätiköityjä päätelmiä.
Perehdyin tuohon Hodgen konjektuuriin. Artikkelissa näyttäisi olevan paha virhe. Hodgen konjektuuri ei käsittele tiettyä differentiaalimuotoa. Sen sijaan konjektuurissa pitää todistaa, että kaikki tietyt ehdot toteuttavat differentiaalimuodot ovat Q-lineaarisia kombinaatiota algebrallisista syklimuodoista. Täsmällisemmin:
Olkoon X kompakti kompleksinen suunnistettu projektiivinen monisto. Tällöin kohomologialuokka ω joukossa H_[DR}^{2n−2k}(X) (DR on De Rhamin kohomologia) on muotoa ∑a_iω_{Z_i→X} joillakin X:n kompleksisilla alivaristoilla Z_i, missä a_i∈Q, jos ja vain jos ω voidaan esittää (n−k,n−k)-muotona, ja se sijaitsee kuvassa H^{2n−2k}(X,Q)→H_[DR}^{2n−2k}(X).
Eli oleellista on, että pelkästään yhden differentiaalimuodon tutkiminen ei riitä, vaan muotoja on useita. Ilmeisesti artikkelin kirjoittajalle sattui tässä pieni kömmähdys, joka hämäsi Mattia.